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Il calcolo combinatorio

"I fatti stavano così: i compagni di gioco di De Méré gettavano un solo dado per quattro volte. Uno dei giocatori scommetteva che il sei sarebbe uscito per lo meno una volta su quattro, mentre l'avversario scommetteva l'inverso".

L'uomo citato da Pascal aveva scoperto che lo scommettitore del sei era favorito dalla sorte. De Méré aveva preso nota di tutte le giocate e scoprì empiricamente che, in effetti, le probabilità di uscita del sei su quattro giocate sono 661 contro 625.

Stancatisi di questo gioco, gli amici del signor de Méré decisero di variarlo, gettando due dadi per ventiquattro volte e scommettendo sul doppio sei (il dodici). Ancora una volta, De Méré fu stupito da un'altra scoperta: le probabiltà risultavano invertite; era favorito, infatti, chi scommetteva contro l'uscita del dodici e ancora una volta - a conti fatti - risultò che chi giocava contro aveva in media 51 possibilità su 100 di vincere.


La disperazione dei perdenti e la gioia dei vincitori nel gioco delle carte, raffigurate in una stampa del Settecento.
Il gioco d'azzardo fu la molla che spinse vari matematici ad analizzare e a studiare attentamente il ricorrere delle combinazioni di gioco; tali studi furono la base per il moderno calcolo combinatorio, le cui applicazioni si trovano oggi nei campi più diversi e più avanzati dell'attività umana.

Fu compito di Pascal generalizzare in termini matematici questa curiosa situazione.

Ovviamente, il calcolo combinatorio non è solo questo. Nel nostro cammino dietro le vicende della "scienza dei numeri", basta dare un'idea di come quel calcolo nacque e che cosa esso significhi: la possibilità di prevedere matematicamente degli eventi. Questa è la base sulla quale poggiano i sistemi moderni per le indagini statistiche. Il calcolo combinatorio, nei suoi sviluppi moderni, è sfociato nella teoria dei giochi, che ha avuto una triste applicazione militare nel corso della seconda guerra mondiale.

Laplace, astronomo e matematico francese (1749 - 1827), scrisse:
"La teoria della probabilità non è in fondo che buon senso ridotto a calcolo; essa permette di valutare con esattezza ciò che le menti illuminate sentono per una specie di istinto senza rendersene conto... E' notevole come tale scienza, che è cominciata con gli studi dei giochi d'azzardo, si sia elevata ai più importanti oggetti delle conoscenze umane".

 


Ecco, secondo il calcolo delle probabilità, le accoppiate che si ottengono giocando a dadi.