"E' impossibile dividere un cubo in due cubi, una quarta potenza in due quarte potenze o, in generale, una potenza qualunque di grado superiore a due in due potenze dello stesso grado".

In sostanza, Fermat affermava che non esistono numeri tali che x elevato n (xⁿ) più y elevato n (yⁿ) sia uguale ad a elevato ad n (xⁿ + yⁿ = aⁿ), se n è un numero più grande di due.

"[...] ho scoperto una dimostrazione veramente bella, però questo margine (Fermat scriveva le sue note sul limite del foglio) è troppo piccolo per poterla contenere."

La questione suscitò tanto interesse, anche dopo la morte di Fermat, che nel 1908 uno studioso tedesco, il professor Wolfskehl, lasciò un capitale di centomila marchi, destinato alla prima persona che fosse riuscita a fornire una dimostrazione completa di questo teorema.

La soluzione, a lungo cercata, ma sempre senza risultati definitivi (il teorema era stato dimostrato solo per alcuni valori di n), è stata finalmente ottenuta da Andrew Wiles, nel 1995. Si tratta di un risultato raggiunto con una collaborazione tra diversi scienziati, che hanno attinto gli uni dagli altri, fornendo ciascuno un proprio contributo alla soluzione completa.
La base è la cosiddetta congettura di Taniyama sulle curve ellittiche, formulata negli anni '50, ripresa da Andrè Weil negli anni '60, e definita nel 1985 da Frey, e successivamente da Serre e Ribet, che arrivò a dimostrare tale affermazione.

Il teorema di Fermat, inoltre, è stato ricordato in questa recente banconota francese:

Fonti:
http://www.multiwire.net/pri/sand/fermat.htm
http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/PictDisplay/Fermat.html